Trắc nghiệm · Câu 120
Giải phương trình $ \frac { cosx\left ( { 1-2sinx } \right ) } { 2\cos ^ { 2 } x-sinx-1 }=\sqrt[] { 3 } $.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$ x=-\frac { π } { 6 }+k2π $
Lời giải
Điều kiện:
$ 2\cos ^ { 2 } x-sinx-1≠0⇔2\sin ^ { 2 } x+sinx-1≠0⇔\left \{ \begin{array}{l} sinx≠-1 \\ sinx≠\frac { 1 } { 2 } \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} x≠\frac { -π } { 2 }+k2π \\ x≠\frac { π } { 6 }+k2π \\ x≠\frac { 5π } { 6 }+k2π \end{array} \right.⇔x≠\frac { π } { 6 }+\frac { k2π } { 3 } $.
Ta có $ \frac { cosx\left ( { 1-2sinx } \right ) } { 2\cos ^ { 2 } x-sinx-1 }=\sqrt[] { 3 }⇔cosx-\sin2x=\sqrt[] { 3 }\left ( { \cos2x-sinx } \right ) $
$ ⇔\sqrt[] { 3 }sinx+cosx=\sin2x+\sqrt[] { 3 }cosx⇔\sin\left ( { x+\frac { π } { 6 } } \right )=\sin\left ( { 2x+\frac { π } { 3 } } \right ) $
$ ⇔\left[ \begin{array}{l} 2x+\frac { π } { 3 }=x+\frac { π } { 6 }+k2π \\ 2x+\frac { π } { 3 }=π-\left ( { x+\frac { π } { 6 } } \right )+k2π \end{array} \right.⇔\left[ \begin{array}{l} x=-\frac { π } { 6 }+k2π \\ x=\frac { π } { 6 }+\frac { k2π } { 3 } \end{array} \right. $.