Trắc nghiệm · Câu 115
Phương trình $ 8.\cos2x.\sin2x.\cos4x=-\sqrt[] { 2 } $ có nghiệm là
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$ \left[ \begin{array}{l} x=\frac { -π } { 32 }+k\frac { π } { 4 } \\ x=\frac { 5π } { 32 }+k\frac { π } { 4 } \end{array} \right.\\\left ( { k∈\mathbb{Z} } \right ) $
Lời giải
Ta có:
$ 8.\cos2x.\sin2x.\cos4x=-\sqrt[] { 2 } ⇔4.\sin4x.\cos4x=-\sqrt[] { 2 } ⇔2.\sin8x=-\sqrt[] { 2 } ⇔\sin8x=-\frac { \sqrt[] { 2 } } { 2 } ⇔\sin8x=\sin\left ( { -\frac { π } { 4 } } \right ) ⇔\left[ \begin{array}{l} x=-\frac { π } { 32 }+k\frac { π } { 4 } \\ x=\frac { 5π } { 32 }+k\frac { π } { 4 } \end{array} \right.\\\left ( { k∈\mathbb{Z} } \right ) $.
Vậy phương trình có nghiệm $ \left[ \begin{array}{l} x=\frac { -π } { 32 }+k\frac { π } { 4 } \\ x=\frac { 5π } { 32 }+k\frac { π } { 4 } \end{array} \right.\\\left ( { k∈\mathbb{Z} } \right ) $.