Bài tự luận · Bài 21
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 21
Cho mô hình cân bằng thu nhập quốc dân: $\left\{ \begin{array}{l} Y=C+I_0+G_0 \\ C=150+0,8(Y-T) \\ T=0,2Y \end{array} \right.$
Trong đó, $Y$ là tổng thu nhập quốc dân, $G_0$ là chi tiêu cố định của chính phủ, $I_0$ là đầu tư của các hộ gia đình, $C$ là tiêu dùng của các hộ gia đình, $T$ là thuế và các đại lượng $Y, G_0$, $I_0, T, C$ được tính theo cùng đơn vị đo.
a) Tìm trạng thái cân bằng khi $I_0=300, G_0=900$.
b) Khi suy thoái kinh tế, ta chọn $C=150+0,7(Y-T)$. Giả sử $I_0=300$. Hỏi $G_0$ bằng bao nhiêu thì ổn định được tổng thu nhập quốc dân?
Trong đó, $Y$ là tổng thu nhập quốc dân, $G_0$ là chi tiêu cố định của chính phủ, $I_0$ là đầu tư của các hộ gia đình, $C$ là tiêu dùng của các hộ gia đình, $T$ là thuế và các đại lượng $Y, G_0$, $I_0, T, C$ được tính theo cùng đơn vị đo.
a) Tìm trạng thái cân bằng khi $I_0=300, G_0=900$.
b) Khi suy thoái kinh tế, ta chọn $C=150+0,7(Y-T)$. Giả sử $I_0=300$. Hỏi $G_0$ bằng bao nhiêu thì ổn định được tổng thu nhập quốc dân?
Xem lời giải
Lời giải
a) Khi $I_0=300, G_0=900$, mô hình cân bằng thu nhập quốc dân có dạng:
$\left\{ \begin{array}{l} Y-C=1200 \\ -0,8Y+C+0,8T=150 \\ 0,2Y-T=0 \end{array} \right. \ (I)$
Giải hệ phương trình (I), ta có:
$(I) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} Y-C=1200 \\ 8Y-10C-8T=-1500 \\ 2Y-10T=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} Y-C=1200 \\ 2C+8T=11100 \\ Y=5T \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} Y=3750 \\ C=2550 \\ T=750 \end{array} \right.$
b) Theo giả thiết $C=150+0,7(Y-T)$ và $I_0=300$ nên mô hình cân bằng thu nhập quốc dân có dạng:
$\left\{ \begin{array}{l} Y-C=300+G_0 \\ -0,7Y+C+0,7T=150 \\ 0,2Y-T=0 \end{array} \right. \ (II)$. Giải hệ $(II)$, ta có:
$(II) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} C=Y-300-G_0 \\ -0,7Y+Y-300-G_0+0,7\cdot 0,2Y=150 \\ T=0,2Y \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} C=Y-300-G_0 \\ \frac{11}{25}Y=450+G_0 \\ T=0,2Y \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} C=Y-300-G_0 \\ Y=\frac{450+G_0}{0,44} \\ T=0,2Y \end{array} \right.$
Để ổn định được thu nhập quốc dân thì $Y=\frac{450+G_0}{0,44}=3750 \Leftrightarrow G_0=1200$.
$\left\{ \begin{array}{l} Y-C=1200 \\ -0,8Y+C+0,8T=150 \\ 0,2Y-T=0 \end{array} \right. \ (I)$
Giải hệ phương trình (I), ta có:
$(I) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} Y-C=1200 \\ 8Y-10C-8T=-1500 \\ 2Y-10T=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} Y-C=1200 \\ 2C+8T=11100 \\ Y=5T \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} Y=3750 \\ C=2550 \\ T=750 \end{array} \right.$
b) Theo giả thiết $C=150+0,7(Y-T)$ và $I_0=300$ nên mô hình cân bằng thu nhập quốc dân có dạng:
$\left\{ \begin{array}{l} Y-C=300+G_0 \\ -0,7Y+C+0,7T=150 \\ 0,2Y-T=0 \end{array} \right. \ (II)$. Giải hệ $(II)$, ta có:
$(II) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} C=Y-300-G_0 \\ -0,7Y+Y-300-G_0+0,7\cdot 0,2Y=150 \\ T=0,2Y \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} C=Y-300-G_0 \\ \frac{11}{25}Y=450+G_0 \\ T=0,2Y \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} C=Y-300-G_0 \\ Y=\frac{450+G_0}{0,44} \\ T=0,2Y \end{array} \right.$
Để ổn định được thu nhập quốc dân thì $Y=\frac{450+G_0}{0,44}=3750 \Leftrightarrow G_0=1200$.