Một quả bóng siêu nẩy được thả rơi từ độ cao $ 30 $ mét so với mặt đất, khi chạm đất nó nẩy lên cao với độ cao bằng $ \frac { 2 } { 3 } $ lần so với độ cao của lần rơi ngay trước đó. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Dãy các độ cao của quả bóng ở mỗi lần nảy lên là một cấp số nhân. Đúng. b. Dãy các độ cao của quả bóng ở mỗi lần nảy lên là một dãy số tăng. Sai. c. Ở lần nảy lên thư $ 11 $ quả bóng đạt độ cao tối đa là $ 1,35\,m $.(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) Sai. d. Tổng quãng đường mà quả bóng di chuyển từ khi thả rơi đến khi chạm đất ở sau lần nay thứ $ 10 $ là $ 117,92 $(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Sai. Lời giải: a) Đ. Gọi $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ là dãy các độ cao ta có $ u_{ n } =\frac { 2 } { 3 }u_{ n-1 } $.Vậy $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ là cấp số nhân có công bội $ q=\frac { 2 } { 3 } $. b) S. Theo câu a) ta có $ \frac { u_{ n } } { u_{ n-1 } }=\frac { 2 } { 3 } < 1⇒u_{ n } < u_{ n-1 } $ vậy dãy $ \left ( { u_{ n } } \right ) $giảm. c) S. Gọi $ u_{ n } \,\,\left ( { m } \right ) $ là độ cao của quả bóng nảy lên cao nhất sau lần chạm đất thứ $ n\,\left ( { n∈\mathbb{N},\,n≥1 } \right ) $. Ta có $ u_{ 1 } =\frac { 2 } { 3 }.30=20 $ và $ u_{ n+1 } =\frac { 2 } { 3 }u_{ n } . $ Vì vậy $ u_{ n } =\left ( { \frac { 2 } { 3 } } \right ) ^ { n-1 } u_{ 1 } =20\left ( { \frac { 2 } { 3 } } \right ) ^ { n-1 } $ $ ⇒u_{ 11 } =20\left ( { \frac { 2 } { 3 } } \right ) ^ { 10 } ≈0,35m $. d) S. Ta có tổng quãng đường quả bóng di chuyển là:

Một quả bóng siêu nẩy được thả rơi từ độ cao $ 30 $ mét so với mặt đất, khi chạm đất nó nẩy lên cao với độ cao bằng $ \frac { 2 } { 3 } $ lần so với độ cao của lần rơi ngay trước đó. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Cùng dạng: Ứng dụng cấp số nhân vào bài toán lãi suất, tăng trưởng dân số, phân rã