Một khu rừng có trữ lượng gỗ là $ 5.10 ^ { 5 } $ mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là $ 5\% $ mỗi năm. Sau $ 10 $ năm, khu rừng sẽ có trữ lượng gỗ là bao nhiêu tỷ mét khối (làm tròn đến phần mười).

Đặt $ u_{ 0 } =5.10 ^ { 5 } $ và $ r=5\%=0,05 $. Gọi $ u_{ n } $ là trữ lượng gỗ của khu rừng sau năm thứ $ n $. Khi đó ta có $ u_{ n+1 } =u_{ n } +u_{ n } r=u_{ n } \left ( { 1+r } \right ),n∈\mathbb{N} $. Suy ra $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ là cấp số nhân với số hạng đầu là $ u_{ 0 } $ và công bội là $ q=1+r $. Do đó số hạng tổng quát của cấp số nhân $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ là $ u_{ n } =u_{ 0 } \left ( { 1+r } \right ) ^ { n } ,n∈\mathbb{N} $. Vậy sau $ 10 $ năm, khu rừng sẽ có: $ u_{ 10 } =u_{ 0 } \left ( { 1+r } \right ) ^ { 10 } =5.10 ^ { 10 } .\left ( { 1+0,05 } \right ) ^ { 10 } =5.\left ( { 10,5 } \right ) ^ { 10 } ≈81.4 $tỷ $ m ^ { 3 } $.