Trong buổi phát động trồng cây, trường X trồng được 12 hàng cây, hàng đầu tiên có 2 cây, các hàng liền sau mỗi hàng gấp đôi hàng trước đó. Hỏi trường X trồng được bao nhiêu cây?

Lời giải Gọi $u_1, u_2, \dots, u_{12}$ lần lượt là số cây của hàng cây thứ nhất, hàng cây thứ hai, \dots, và hàng cây thứ 12. Ta có công thức truy hồi $u_n = 2 \cdot u_{n-1}$ ($n = 2, 3, \dots, 12$). Ký hiệu: $S_{12} = u_1 + u_2 + \dots + u_{12}$. Theo công thức tổng các số hạng của một cấp số nhân với $u_1 = 2, q = 2$, ta được: $$ S_{12} = u_1 \cdot \frac{1 - q^{12}}{1 - q} = 2 \cdot \frac{1 - 2^{12}}{1 - 2} = 8190. $$