Nam đậu đại học ở 1 trường thành phố, bạn phải đi làm thêm để có thể giảm gánh nặng kinh tế cho bố mẹ. Tháng đầu tiên đi làm, bạn được ông chủ trả 3 triệu đồng, nhờ siêng năng làm việc nên cứ mỗi tháng ông chủ lại tăng 5% so với tháng trước. Mỗi khi lĩnh lương bạn Nam đều cất đi phần lương tăng so với tháng trước. Hỏi sau 5 năm thì bạn Nam tiết kiệm được bao nhiêu tiền (làm tròn đến triệu đồng?)

Gọi số tiền mà bạn Nam nhận được ở tháng đầu tiên là $ u_{ 1 } $(triệu). Thì số tiền mà bạn Nam nhận được ở tháng thứ hai là $ u_{ 2 } =u_{ 1 } .\left ( { 1+0,05 } \right )=u_{ 1 } .1,05 $ (triệu). … Số tiền mà bạn Nam nhận được ở tháng thứ $ n $ là $ u_{ n } =u_{ 1 } .\left ( { 1+0,05 } \right ) ^ { n-1 } =u_{ 1 } .\left ( { 1,05 } \right ) ^ { n-1 } $ (triệu). Vậy số tiền mà bạn Nam tiết kiệm được sau $ n $ tháng là $ u_{ 2 } -u_{ 1 } +u_{ 3 } -u_{ 2 } +⋅⋅⋅+u_{ n-1 } -u_{ n-2 } +u_{ n } -u_{ n-1 } =u_{ n } -u_{ 1 } =u_{ 1 } .\left ( { 1,05 ^ { n-1 } -1 } \right ) $ Vậy sau 5 năm (tức là 60 tháng) bạn Nam tiết kiệm được số tiền là: $ 3.\left ( { 1,05 ^ { 60-1 } -1 } \right )≈50 $(triệu).