Trong một hồ sen, số lá sen ngày hôm sau bằng $ 3 $ lần số lá sen ngày hôm trước. Biết rằng ngày đầu có $ 1 $ lá sen thì tới ngày thứ $ 10 $ hồ sẽ đầy lá sen. Hỏi nếu ngày đầu có $ 9 $ lá sen thì tới ngày thứ mấy hồ sẽ đầy lá sen?

Ngày đầu có có $ u_{ 1 } =1 $ lá sen. Do số lá sen ngày hôm sau bằng $ 3 $ lần số lá sen ngày hôm trước nên ta có cấp số nhân $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ với $ u_{ 1 } =1 $ và công bội $ q=3 $. Vì ngày thứ $ 10 $ hồ sẽ đầy lá sen nên có $ u_{ 10 } =u_{ 1 } .q ^ { 9 } =1.3 ^ { 9 } =3 ^ { 9 } $ lá sen. Ngày đầu có $ v_{ 1 } =9 $ lá sen. Do số lá sen ngày hôm sau bằng $ 3 $ lần số lá sen ngày hôm trước nên ta có cấp số nhân $ \left ( { v_{ m } } \right ) $ với $ v_{ 1 } =9 $ và công bội $ q=3 $. Khi đó sau $ m $ ngày thì số lá sen là $ v_{ m } =v_{ 1 } .q ^ { m-1 } =9.3 ^ { m-1 } $. Ta có $ 9.3 ^ { m-1 } =3 ^ { 9 } ⇔3 ^ { m+1 } =3 ^ { 9 } ⇔m+1=9⇔m=8 $.