Cho hình lập phương $ ABCD.A'B'C'D' $ có cạnh bằng $ a $. Tính số đo (theo đơn vị độ) của góc nhị diện $ \left[ B,A'C,D \right] $.

Vì $ ABCD.A'B'C'D' $ là hình lập phương nên $ ΔA'BC=ΔA'DC\,(c.c.c) $ và $ BD⊥\left ( { AA'C'C } \right ) ⇒BD⊥A'C $. Trong mặt phẳng$ \left ( { A'DC } \right ) $ kẻ $ DH⊥A'C $ Suy ra $ A'C⊥(BDH)\,⇒\,A'C⊥BH $. Vì $ \left ( { A'BC } \right )∩(A'DC)=A'C $ nên $ \widehat { BHD } $ là một góc phẳng nhị diện $ \left[ B,A'C,D \right] $. Xét tam giác $ A'DC $ có $ A'D⊥DC,A'D=a\sqrt[] { 2 },DC=a,A'C=a\sqrt[] { { \rm{ 3 } } }⇒DH.A'C=A'D.DC⇒DH=a\sqrt[] { \frac { 2 } { 3 } } $. Vì $ ΔA'BC=ΔA'DC⇒BH=DH $. Xét tam giác $ BHD $ có $ BD ^ { 2 } =BH ^ { 2 } +DH ^ { 2 } -2BH.DH.\cos \widehat { BHD } $ $ ⇔2a ^ { 2 } =\frac { 2a ^ { 2 } } { 3 }+\frac { 2a ^ { 2 } } { 3 }-2\frac { 2a ^ { 2 } } { 3 }\cos \widehat { BHD }⇔\cos \widehat { BHD }=-\frac { 1 } { 2 }⇒ \widehat { BHD }=120 ^ { 0 } $.