Đúng/Sai · Câu 13
Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau: a) Phương trình $ (C) $ có tâm $ I(-1;7) $ và bán kính $ R=\sqrt[] { 5 } $ là:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Sai
Lời giải
Lời giải
a) Đúng. Phương trình $ (C) $: $ (x+1) ^ { 2 } +(y-7) ^ { 2 } =5 $.
b) Đúng. $ (C) $ có bán kính $ R=OI=\sqrt[] { (1-0) ^ { 2 } +(-4-0) ^ { 2 } }=\sqrt[] { 17 } $ nên có phương trình
$ (x-1) ^ { 2 } +(y+4) ^ { 2 } =17 $
c) Sai. Gọi $ I $ là trung điểm của đoạn $ AB⇒I(4;3);AI=\sqrt[] { (4-1) ^ { 2 } +(3-1) ^ { 2 } }=\sqrt[] { 13 } $. Đường tròn $ (C) $
có đường kính là $ AB $ nên $ (C) $ nhận $ I(4;3) $ làm tâm và bán kính $ R=AI=\sqrt[] { 13 } $ nên có phương
rình là $ (x-4) ^ { 2 } +(y-3) ^ { 2 } =13 $.
d) Sai. Gọi phương trình đường tròn $ (C) $ là: $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } -2ax-2by+c=0 $.
Do đường tròn đi qua ba điểm $ M,N,P $ nên ta có hệ phương trình:
$ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} 4+16+4a-8b+c=0 \\ 25+25-10a-10b+c=0 \\ 36+4-12a+4b+c=0 \\ \end{array} ⇔\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} a=2 \\ b=1 \\ c=-20 \\ \end{array} \end{array} \right. \end{array} \right.{ \rm{ . } } $
Vậy phương trình đường tròn $ (C) $: $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } -4x-2y-20=0 $.