Đúng/Sai · Câu 27
Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng tọa độ. Theo đó, tại thời điểm $ t $,$ \left ( { 0 < t < 180 } \right ) $, vật thể ở vị trí có tọa độ$ \left ( { 3+sint;5+cost } \right ). $ a) Tại thời điểm $ t=90 $ phút vật thể ở vị trí có tọa độ là$ \left ( { 4;5 } \right ). $
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) ĐÚNG. Thay $ t=90 $ vào $ \left ( { 3+sint;5+cost } \right ) $ ta có tọa độ của vật là $ \left ( { 4;5 } \right ). $
b) SAI. Ta có$ \left \{ \begin{array}{l} 3+sint=0 \\ 5+cost=0 \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{l} sint=-3 \\ cost=-5 \end{array} \right. $. Hệ này vô nghiệm vì $ sint,cost∈\left[ -1;1 \right],∀t $.
c) ĐÚNG. Quỹ đạo chuyển động của vật thể là các điểm $ M\left ( { x;y } \right ) $ thỏa mãn:
$ \left \{ \begin{array}{l} x=3+sint \\ y=5+cost \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{l} x-3=sint \\ y-5=cost \end{array} \right. $.Ta có:$ \sin ^ { 2 } t+\cos ^ { 2 } t=1⇔\left ( { x-3 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { y-5 } \right ) ^ { 2 } =1 $.
Quỹ đạo chuyển động của vật thể là đường tròn$ \left ( { C } \right ):{ \rm{ } }\left ( { x-3 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { y-5 } \right ) ^ { 2 } =1 $,
d) ĐÚNG. Quỹ đạo chuyển động của vật thể là đường tròn$ \left ( { C } \right ):{ \rm{ } }\left ( { x-3 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { y-5 } \right ) ^ { 2 } =1 $, có tâm $ I\left ( { 3;5 } \right ) $, bán kính $ R=1 $. Do đó:$ { \rm{ a } }+{ \rm{ b } }+{ \rm{ R } }{ \rm{ = } }{ \rm{ 9 } } $.