Cho hòn đảo $ D $ cách bờ $ 4\,km $ ($ CD=4km $). Ngôi làng $ B $ cách $ C $ một khoảng $ 7km $. Nhà nước muốn xây dựng một trạm y tế trên đất liền, sao cho có thể phục vụ được cho dân cư ở cả đảo $ D $ và làng $ B $. Biết trung bình vận tốc di chuyển tàu cứu thương là $ 100km/h $, xe cứu thương là $ 80km/h $. Vậy nên đặt trạm y tế cách làng $ B $ bao nhiêu km để thời gian cứu thương cho hai địa điểm là như nhau?

Đặt $ AB=x\left ( { 0 < x≤7 } \right ) $ $ ΔACD $ vuông tại C: $ AD=\sqrt[] { CD ^ { 2 } +AC ^ { 2 } }=\sqrt[] { 16+\left ( { 7-x } \right ) ^ { 2 } }=\sqrt[] { x ^ { 2 } -14x+65 } $ Thời gian di chuyển của tàu cứu thương: $ \frac { \sqrt[] { x ^ { 2 } -14x+65 } } { 100 } $ Thời gian di chuyển của xe cứu thương: $ \frac { x } { 80 } $ Ta có phương trình $ \frac { \sqrt[] { x ^ { 2 } -14x+65 } } { 100 }=\frac { x } { 80 } $ $ ⇒16\left ( { x ^ { 2 } -14x+65 } \right )=25x ^ { 2 } $ $ ⇔\left[ \begin{array}{l} x=4\,km\,\left ( { N } \right ) \\ x=\frac { -260 } { 9 }\,\left ( { L } \right ) \end{array} \right. $.