Xét nửa đường tròn đường kính $ MN=10 $. Xét điểm $ B $ (không trùng hai điểm $ M,N $) di động trên nửa đường tròn và hình chiếu của $ B $ trên đoạn $ MN $ là điểm $ A $, vẽ hình chữ nhật $ ABCD $ với $ C $ cũng thuộc nửa đường tròn. Biết rằng chu vi hình chữ nhật $ ABCD $ bằng 22 và độ dài $ IA $ là một số nguyên. Đặt $ IA=x $. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $ AD=2x $ Đúng. b. $ AB=\sqrt[] { 5 ^ { 2 } -x ^ { 2 } } $ Đúng. c. $ 2\sqrt[] { 25-x ^ { 2 } }=11-2x $ Sai. d. $ AI=4 $ Đúng. Lời giải: a) Đúng vì $ IA=x∈\left ( { 0;5 } ight )⇒AD=2x $. b) Đúng vì xét tam giác $ IAB $ vuông tại $ A $, ta có: $ AB=\sqrt[] { 5 ^ { 2 } -x ^ { 2 } } $. c) Sai vì Chu vi hình chữ nhật $ ABCD $ là: $ 2AB+2AD=4x+2\sqrt[] { 5 ^ { 2 } -x ^ { 2 } }=22⇔\sqrt[] { 25-x ^ { 2 } }=11-2x. $ d) Đúng vì $ \sqrt[] { 25-x ^ { 2 } }=11-2x⇔\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} 11-2x≥0 \ 25-x ^ { 2 } =121-44x+4x ^ { 2 } \ \end{array} ⇔\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x≤\frac { 11 } { 2 } \ 5x ^ { 2 } -44x+96=0 \ \end{array} \end{array} ight. \end{array} ight.. $ $ ⇔\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x≤\frac { 11 } { 2 } \ x=4∨x=\frac { 24 } { 5 } \ \end{array} ⇔x=4∨x=\frac { 24 } { 5 }. \end{array} ight. $ Vậy $ IA=4 $.

Cùng dạng: Phương trình chứa căn thức quy về bậc hai (bình phương hai vế, thử lại)