Trên một bàn cờ vua kích thước 8x8 người ta đặt số hạt thóc theo cách như sau. Ô thứ nhất đặt một hạt thóc, ô thứ hai đặt hai hạt thóc, các ô tiếp theo đặt số hạt thóc gấp đôi ô đứng liền kề trước nó. Hỏi phải tối thiểu từ ô thứ bao nhiêu để tổng số hạt thóc từ ô đầu tiên đến ô đó lớn hơn 20172018 hạt thóc.

Question

Beedemy · Accepted Answer

D. 25 Lời giải: Gọi $u_n$ là số hạt thóc ở ô thứ $n$. Khi đó $(u_n)$ là cấp số nhân với $u_1=1$, $q=2$, nên $u_n=2^{n-1}$. Tổng số hạt từ ô đầu tiên đến ô thứ $n$ là $S_n=1+2+\cdots+2^{n-1}=2^n-1$. Theo đề bài, cần $2^n-1>20172018$. Ta có $2^{24}-1=16777215<20172018<33554431=2^{25}-1$. Vậy phải lấy tối thiểu đến ô thứ $25$.

Cùng dạng: Ứng dụng cấp số nhân vào bài toán lãi suất, tăng trưởng dân số, phân rã