Đúng/Sai · Câu 20
Cho hình thoi $ABCD$ tâm $O$ có cạnh bằng $a\sqrt{2}$ và $\widehat{BAD}=120^\circ$.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng. $\widehat{BAD}=120^\circ \Rightarrow \widehat{ADC}=60^\circ$. Mà $DA=DC$ nên $\triangle ACD$ đều.
b) Sai. $\left| \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{CO} \right| = CO = \frac{CA}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$ (do $\triangle ACD$ đều).
c) Đúng. $\left| \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} \right| = \left| \overrightarrow{BD} \right| = BD = \sqrt{2a^2 + 2a^2 - 2 \cdot a\sqrt{2} \cdot a\sqrt{2} \cdot \cos 120^\circ} = a\sqrt{6}$.
d) Sai. $\left| \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{CD} \right| = \left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} \right| = \left| \overrightarrow{AE} \right| = AE$ (với $E$ là đỉnh thứ tư của hình bình hành $BACE$).
Ta có $AE = 2AH = 2 \cdot \frac{a\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{2} = a\sqrt{6}$ (do $\triangle ABC$ đều).