Biết hàm số $ f\left ( { x } \right )=\frac { a } { b ^ { 2 } .3 ^ { x } } $ có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số $ y=3 ^ { x } $ qua đường thẳng $ x=-1 $ như hình vẽ bên dưới. Biết $ a,b $ là các số nguyên và $ \frac { a } { b ^ { 2 } } $ là tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

Question

Beedemy · Accepted Answer

B. $ a+2b=7 $ Lời giải: Vì toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số $ f\left ( { x } ight ) $ và đồ thị hàm số $ y=3 ^ { x } $ là $ \left ( { -1;\frac { 1 } { 3 } } ight ) $. Do đó ta có $ \frac { a } { b ^ { 2 } .3 ^ { -1 } }=\frac { 1 } { 3 }⇔9a=b ^ { 2 } ⇒a>0 $. Khi đó: $ f\left ( { x } ight )=\frac { a } { b ^ { 2 } .3 ^ { x } }=\frac { 9a } { 9b ^ { 2 } .3 ^ { x } }=\frac { b ^ { 2 } } { 9b ^ { 2 } .3 ^ { x } }=\frac { 1 } { 9.3 ^ { x } } $. Suy ra $ \left \{ \begin{array}{l} a=1 \ b ^ { 2 } =9 \end{array} ight.⇒\left[ \left \{ \begin{array}{l} a=1 \ b=3 \end{array} ight. \ \left \{ \begin{array}{l} a=1 \ b=-3 \end{array} ight. ight. $. Với $ a=1;b=3 $. Thử các đáp án ta có: $ a+2b=7 $. Với $ a=1;b=-3 $. Không có đáp án đúng.

Cùng dạng: Bài toán so sánh, tìm giao điểm dựa vào đồ thị hàm số mũ và lôgarit