Mực nước cao nhất tại một cảng biển là 12 m khi thủy triều lên cao và sau 12 giờ khi thủy triều xuống thấp thì mực nước thấp nhất là 8 m. Đồ thị dưới đây mô tả sự thay đổi chiều cao của mực nước tại cảng trong vòng 24 giờ tính từ lúc nửa đêm. Biết chiều cao của mực nước $ h $ (m) theo thời gian $ t $ (h) $ \left ( { 0\leq t\leq 24 } \right ) $ được cho bởi công thức $ h=m+a.\cos\left ( { \frac { \pi } { 12 }t } \right ) $ với $ m $, $ a $ là các số thực dương cho trước. Tính giá trị $ T=m+a $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 12. Lời giải: Ta có $ -1\leq \cos\left ( { \frac { \pi } { 12 }t } ight )\leq 1\,∀t\in \mathbb{R} $ nên $ m-a\leq h\leq m+a\,\,\,∀t $ Do đó mực nước thấp nhất là $ m-a $, mực nước cao nhất là $ m+a $. Theo đề bài ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} m-a=8 \ m+a=12 \end{array} ight.⇔\left \{ \begin{array}{l} m=10 \ a=2 \end{array} ight. $ Nên suy ra $ T=m+a=10+2=12 $.

Cùng dạng: Phương trình cosx = m — điều kiện có nghiệm và công thức nghiệm