Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $ h $ (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian $ t $ (giờ) được cho bởi công thức $ h\left ( { t } \right )=3\cos\left ( { \frac { \pi t } { 6 }+\frac { \pi } { 4 } } \right )+14 $.

a) SAI. Công thức có dạng $ y=\cos\left ( { ax+b } \right ) $ tuần hoàn với chu kì $ T=\frac { 2\pi } { \left | { a } \right | } $ nên chu kì cần tìm là $ T=\frac { 2\pi } { \left | { \frac { \pi } { 6 } } \right | }=12 $. b) ĐÚNG. Ta có $ ∀t:-1\leq \cos\left ( { \frac { \pi t } { 6 }+\frac { \pi } { 4 } } \right )\leq 1 ⇔-3\leq 3\cos\left ( { \frac { \pi t } { 6 }+\frac { \pi } { 4 } } \right )\leq 3 ⇔11\leq 3\cos\left ( { \frac { \pi t } { 6 }+\frac { \pi } { 4 } } \right )+14\leq 17 ⇔11\leq h\leq 17 $. Vậy chiều sâu của mực nước thấp nhất là $ 11\,{ \rm{ m } } $. c) SAI. Ta có $ ∀t:-1\leq \cos\left ( { \frac { \pi t } { 6 }+\frac { \pi } { 4 } } \right )\leq 1 ⇔-3\leq 3\cos\left ( { \frac { \pi t } { 6 }+\frac { \pi } { 4 } } \right )\leq 3 ⇔11\leq 3\cos\left ( { \frac { \pi t } { 6 }+\frac { \pi } { 4 } } \right )+14\leq 17 ⇔11\leq h\leq 17 $. Chiều sâu của mực nước cao nhất là $ 17\,{ \rm{ m } } $. d) ĐÚNG. Ta có $ ∀t:-1\leq \cos\left ( { \frac { \pi t } { 6 }+\frac { \pi } { 4 } } \right )\leq 1 $$ ⇔-3\leq 3\cos\left ( { \frac { \pi t } { 6 }+\frac { \pi } { 4 } } \right )\leq 3 $$ ⇔11\leq 3\cos\left ( { \frac { \pi t } { 6 }+\frac { \pi } { 4 } } \right )+14\leq 17 $$ ⇔11\leq h\leq 17 $. Chiều sâu của mực nước cao nhất là $ 17\,{ \rm{ m } } $. Max $ h=17 $$ ⇔\cos\left ( { \frac { \pi t } { 6 }+\frac { \pi } { 4 } } \right )=1 $$ ⇔\frac { \pi t } { 6 }+\frac { \pi } { 4 }=k2\pi $$ ⇔t=-3+12k,k\in \mathbb{Z} $. Vì thời gian không âm và $ k\in \mathbb{Z} $ nên ta chọn $ t=1 $. Vậy thời gian ngắn nhất $ t=-3+12=9 $.