Cho $ \sin ^ { 4 } x+\cos ^ { 4 } x=m+ncos4x\,\left ( { m,n\in \mathbb{R} } \right ) $. Tính $ m+n $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. $ 1 $ Lời giải: Ta có $ \sin ^ { 4 } x+\cos ^ { 4 } x=\left ( { \sin ^ { 2 } x+\cos ^ { 2 } x } \right ) ^ { 2 } -2\sin ^ { 2 } xcos ^ { 2 } x=1-\frac { 1 } { 2 }\sin ^ { 2 } 2x $ $ =1-\frac { 1 } { 2 }.\frac { 1-\cos4x } { 2 }=1-\left ( { \frac { 1 } { 4 }-\frac { \cos4x } { 4 } } \right )=\frac { 3 } { 4 }+\frac { 1 } { 4 }\cos4x $. Vậy $ m+n=\frac { 3 } { 4 }+\frac { 1 } { 4 }=1 $.

Cho $ \sin ^ { 4 } x+\cos ^ { 4 } x=m+ncos4x\,\left ( { m,n\in \mathbb{R} } \right ) $. Tính $ m+n $.

Cùng dạng: Phương trình lượng giác quy về phương trình cơ bản (đặt ẩn phụ, hạ bậc)