Tính $ A=\sin ^ { 2 } 5°+\sin ^ { 2 } 10°+\sin ^ { 2 } 15°+...+\sin ^ { 2 } 85° $ ($ 17 $ số hạng).

Ta có $ A=\sin ^ { 2 } 5°+\sin ^ { 2 } 10°+\sin ^ { 2 } 15°+...+\sin ^ { 2 } 85° $ $ =\left ( { \cos\left ( { 90°-5° } \right ) } \right ) ^ { 2 } +\left ( { \cos\left ( { 90°-10° } \right ) } \right ) ^ { 2 } +\ldots +\left ( { \cos\left ( { 90°-40° } \right ) } \right ) ^ { 2 } +\sin ^ { 2 } 45°+\sin ^ { 2 } 50°+...+\sin ^ { 2 } 85° $ $ =\cos ^ { 2 } 85°+\cos ^ { 2 } 80°+...+\cos ^ { 2 } 50°+\sin ^ { 2 } 45°+\sin ^ { 2 } 50°+...+\sin ^ { 2 } 80°+\sin ^ { 2 } 85° $ $ =\left ( { \cos ^ { 2 } 85°+\sin ^ { 2 } 85° } \right )+\left ( { \cos ^ { 2 } 80°+\sin ^ { 2 } 80° } \right )+...+\left ( { \cos ^ { 2 } 50°+\sin ^ { 2 } 50° } \right )+\sin ^ { 2 } 45° $ $ =1+1+...+1+\frac { 1 } { 2 }=8+\frac { 1 } { 2 }=\frac { 17 } { 2 } $.