Cho phương trình $(2\cos x - 1)(\sin 2x - m) = 0 \quad (1)$.

a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai Lời giải Ta có: $$ (2\cos x - 1)(\sin 2x - m) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} \cos x &= \frac{1}{2} \\ \sin 2x &= m \end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} x &= \frac{\pi}{3} + k2\pi \\ x &= -\frac{\pi}{3} + k2\pi \\ \sin 2x &= m \end{aligned} \right. $$ Xét khẳng định a: Thay $x = \frac{7\pi}{3}$ vào phương trình (1): $\cos\frac{7\pi}{3} = \cos\frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} \Rightarrow 2(\frac{1}{2}) - 1 = 0$. Vậy đây là nghiệm. Xét khẳng định b: Khi $m=2$, phương trình $\sin 2x = 2$ vô nghiệm. Do đó (1) chỉ tương đương với $x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi$. Vậy khẳng định này sai. Xét khẳng định c: Khi $m=1$, phương trình $\sin 2x = 1 \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi}{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{4} + k\pi$. Các họ nghiệm là $x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi$ và $x = \frac{\pi}{4} + k\pi$. Có 4 điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác. Đúng. Xét khẳng định d: Để phương trình (1) có đúng hai nghiệm thuộc $\left(-\frac{\pi}{4}; \frac{3\pi}{4}\right]$, ta cần xét các nghiệm của $\cos x = 1/2$ trong khoảng này: $x = \pi/3$ (thuộc) và $x = -\pi/3$ (không thuộc). Vậy ta cần phương trình $\sin 2x = m$ có đúng 1 nghiệm trong $\left(-\frac{\pi}{4}; \frac{3\pi}{4}\right]$ khác $\pi/3$. Do $x \in \left(-\frac{\pi}{4}; \frac{3\pi}{4}\right] \Rightarrow 2x \in \left(-\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}\right]$. Kết quả dẫn đến có nhiều hơn 1 giá trị $m$ thỏa mãn. Vậy khẳng định này sai.