Người ta cần lắp đặt một thiết bị chiếu sáng gắn trên tường cho một phòng triển lãm. Thiết bị này đặt cao hơn mặt đất là 2,5m. Người ta đặt thiết bị sát tường và canh chỉnh sao cho trên mặt đất dải ánh sáng bắt đầu từ vị trí cách tường 2m, khi đó dải sáng có độ rộng 1,5m. Góc $ \alpha $ của góc chiếu sáng. Biết $ \tan\alpha =\frac { a } { b } $($ a,b\in N,\left ( { a,b } \right )=1 $. Tính giá trị $ T=a+b $

Đặt các điểm như hình vẽ Ta có $ \tan \widehat { DAC }=\frac { DC } { DA }=0,8 $ và $ \tan \widehat { DAB }=\frac { DB } { DA }=1,4 $ Khi đó gọi $ \alpha $ là góc chiếu sáng, ta có $ \tan\alpha =\tan \widehat { CAB }=\tan\left ( { \widehat { DAB }- \widehat { DAC } } \right )=\frac { \tan \widehat { DAB }-\tan \widehat { DAC } } { 1+\tan \widehat { DAB }.\tan \widehat { DAC } }=\frac { 1,4-0,8 } { 1+1,4.0,8 }=\frac { 15 } { 53 } $ Vậy $ a+b=15+33=48 $