Kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao và cạnh đáy được mô hình hoá như hình vẽ sau: Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai Lời giải a) $SO \perp (ABCD)$ là tính chất hình chóp đều. b) Ta có $(SBD) \perp (ABCD)$ nên góc phẳng nhị diện $[S; BD; C] = 90°$. c) Xét hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có chiều cao $98\,m$ và cạnh đáy $180\,m$. Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD$ thì $SO \perp (ABCD) \Rightarrow SO \perp AB$ (1). Gọi $M$ là trung điểm $AB$ thì $OM$ là đường trung bình của tam giác $ABC$, suy ra $OM = \frac{BC}{2} = 90\,(m)$ và $OM \perp AB$ (2). Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{SMO}$ là góc phẳng nhị diện $[S, AB, C]$ với: $$ \tan \widehat{SMO} = \frac{SO}{OM} = \frac{98}{90} = \frac{49}{45} \Rightarrow \widehat{SMO} \approx 47,44° $$ d) Ta có giao tuyến của 2 mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ là $Sx \parallel AB \parallel CD$. Gọi $I$ là trung điểm của $CD$, khi đó: $$ \begin{cases} SI \perp AB \\ SM \perp CD \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} SI \perp Sx \\ SM \perp Sx \end{cases} \Rightarrow [B; Sx; C] = \widehat{ISM} $$ $$ \widehat{ISM} = 180° - 2\widehat{SMO} = 180° - 2 \times 47,44° \approx 85,12° $$ Vậy $ [B; Sx; C] \approx 85,12° \ne 60° $ nên mệnh đề d) sai.