(Mã 0104 - BGD 2025) Nếu một doanh nghiệp sản xuất $ x $ sản phẩm trong một tháng $ \left ( { x∈\mathbb{N} ^ { * } ;1≤x≤4500 } \right ) $ thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm là $ F\left ( { x } \right )=-0,01x ^ { 2 } +450x $ (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm là $ G\left ( { x } \right )=\frac { 30000 } { x }+340 $ (nghìn đồng). Giả sử số sản phẩm sản xuất ra luôn được bán hết. Trong một tháng, doanh nghiệp đó cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được lớn hơn 100 triệu đồng ?

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 1347. Lời giải: Lợi nhuận thu được trong một tháng khi doanh nghiệp sản xuất $ x $ sản phẩm là: $ L\left ( { x } \right )=-0,01x ^ { 2 } +450x-x\left ( { \frac { 30000 } { x }+340 } \right )=-0,01x ^ { 2 } +110x-30000 $ Theo đề bài, ta có bất phương trình: $ L\left ( { x } \right )>100000⇔-0,01x ^ { 2 } +110x-130000>0 $ $ ⇔x ^ { 2 } -11000x+13000000 < 0⇔5500-500\sqrt[] { 69 } < x < 5500+500\sqrt[] { 69 } $ $ ⇔1347≤x≤9653 $ (do $ x∈\mathbb{N} ^ { * } $) Kết hợp với điều kiện đề bài, doanh nghiệp cần sản xuất ít nhất 1347 sản phẩm.

Cùng dạng: Ứng dụng dấu tam thức vào chứng minh bất đẳng thức và tìm GTLN, GTNN