Ở khu du lịch D có một cửa hàng chuyên bán áo lưu niệm. Cửa hàng đã lấy hàng hóa để nhập vào kho với giá 20 nghìn đồng/cái. Cửa hàng bán lại cho khách hàng với giá 39 nghìn đồng/cái. Với giá bán như trên, cửa hàng bán được 120 cái/ngày. Trong một thời gian thực hiện giảm giá bán, cửa hàng nhận thấy rằng nếu giảm 1 nghìn đồng/cái thì trong một ngày, số áo bán được tăng thêm 15 cái. Khi giảm giá ở mức phù hợp, cửa hàng có thể thu được lợi nhuận cao nhất trong một ngày là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, tính theo đơn vị nghìn đồng)

Gọi $ x $ (nghìn đồng) là giá bán mới để thu được lợi nhuận lớn nhất $ 20 < x < 39 $ Suy ra giá bán ra đã giảm là $ 39-x $(nghìn đồng). Số lượng áo bán ra đã tăng thêm là $ 15(39-x) $ Tổng số áo đã bán ra trong một ngày là $ 120+15(39-x)=705-15x $ Doanh thu của cửa hàng trong một ngày $ R(x)=x(705-15x)=-15x ^ { 2 } +705x $ Số tiền vốn ban đầu để mua áo trong một ngày $ C(x)=20(705-15x)=14100-300x $ Lợi nhuận của cửa hàng trong một ngày $ P(x)=R(x)-C(x)=-15x ^ { 2 } +1005x-(14100-300x)=-15x ^ { 2 } +1005x-14100 $ Ta có $ P(x)=-15x ^ { 2 } +1005x-14100=-15(x-33,5) ^ { 2 } +2733,75≤2733,75 $ dấu bằng xảy ra khi $ x=33,5 $ (thỏa mãn điều kiện $ 20 < x < 39 $) Vậy lợi nhuận cao nhất trong một ngày gần bằng 2734 (nghìn đồng).