Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe Honda Futrure Fi với chi phí mua vào một chiếc là $ 27 $ (triệu đồng) và bán ra với giá là $ 31 $ triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua một năm là $ 600 $ chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này doanh nghiệp dự định giá bán và ước tính nếu giảm $ 1 $ triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng bán ra trong một năm sẽ tăng thêm $ 200 $ chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được là cao nhất? (Đơn vị: triệu đồng)

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 29,5. Lời giải: Gọi $ x $ (triệu đồng) là số tiền sẽ giảm của giá bán xe $ \left ( { 0 < x < 4 } \right ) $. Theo giả thiết số xe bán ra tăng lên khi giảm giá là $ 200x $ (xe). Số tiền lợi nhuận mà doanh nghiệp nhận được là: $ T=\left ( { 600+200x } \right )\left ( { 31-x } \right )-27\left ( { 600+200x } \right )=\left ( { 600+200x } \right )\left ( { 4-x } \right )=f\left ( { x } \right ) $. Xét hàm số $ f\left ( { x } \right )=200\left ( { 3+x } \right )\left ( { 4-x } \right )≤200.\frac { \left ( { 3+x+4-x } \right ) ^ { 2 } } { 4 }=2450 $. Dấu bằng xảy ra khi: $ 3+x=4-x⇔x=\frac { 1 } { 2 } $. Vậy giá bán mới là $ 29,5 $ triệu đồng.

Cùng dạng: Ứng dụng dấu tam thức vào chứng minh bất đẳng thức và tìm GTLN, GTNN