Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà khoa học đã thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có x con cá ( $ x∈ℤ ^ { + } $) thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng là $ 480-20x $ (gam). Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau mỗi vụ thu hoạch được nhiều cá nhất?

Cân nặng của $ x $ con cá là: $ f\left ( { x } \right )=x.\left ( { 480-20x } \right )=480x-20x ^ { 2 } $, $ \left ( { 0 < x < 240 } \right ) $. Xét hàm số $ f\left ( { x } \right )=-20x ^ { 2 } +480x $ trên $ \left ( { 0;240 } \right ) $. Có hoành độ đỉnh $ x=12 $ và hệ số $ a=-20 < 0 $ Lập bảng biến thiên: Vậy thu hoạch sản lượng cá nhiều nhất thì phải thả trên một đơn vị diện tích mặt hồ $ 12 $ con cá.