(Mã 0103 - BGD 2025) Nếu một doanh nghiệp sản xuất $ x $ sản phẩm trong một tháng $ (x∈\mathbb{N} ^ { * } ;1≤x≤4500) $ thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là $ F(x)=-0,01x ^ { 2 } +350x $ (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm là $ G\left ( { x } \right )=\frac { 30000 } { x }+260 $ (nghìn đồng). Giả sử số sản phẩm sản xuất ra luôn bán hết. Trong một tháng, doanh nghiệp đó cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được lớn hơn 100 triệu đồng?

Lợi nhuận của doanh nghiệp khi sản xuất $ x $ sản phẩm trong một tháng là: $ \begin{array}{l} L\left ( { x } \right )=F(x)-xG\left ( { x } \right ) \\ =-0,01x ^ { 2 } +350x-x\left ( { \frac { 30000 } { x }+260 } \right ) \\ =-0,01x ^ { 2 } +90x-30000 \end{array} $ Để lợi nhuận lớn hơn 100 triệu đồng thì $ L\left ( { x } \right )=-0,01x ^ { 2 } +90x-30000>100000 $ $ \begin{array}{l} -0,01x ^ { 2 } +90x-130000>0 \\ ⇔1807,41 < x < 7192,6 \end{array} $ Vì $ x∈\mathbb{N} ^ { * } ;1≤x≤4500 $ nên giá trị nhỏ nhất của $ x $ là 1808.