Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ có $ u_{ 4 } -u_{ 2 } =54 $ và $ u_{ 5 } -u_{ 3 } =108 $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

B. $ u_{ 1 } =9 $ và $ q=2 $. Lời giải: Gọi số hạng đầu của cấp số nhân là $ u_{ 1 } $ và công bội là $ q $. Theo giả thiết, ta có $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 4 } -u_{ 2 } =54 \ u_{ 5 } -u_{ 3 } =108 \end{array} ight. ⇔\left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } .q ^ { 3 } -u_{ 1 } .q=54 \ u_{ 1 } .q ^ { 4 } -u_{ 1 } .q ^ { 2 } =108 \end{array} ight. ⇒\frac { q\left ( { q ^ { 2 } -1 } ight ) } { q ^ { 2 } \left ( { q ^ { 2 } -1 } ight ) }=\frac { 54 } { 108 }=\frac { 1 } { 2 } ⇔q=2 $. Với $ q=2 $, ta có $ 8u_{ 1 } -2u_{ 1 } =54 ⇔6u_{ 1 } =54 ⇔u_{ 1 } =9 $.

Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ có $ u_{ 4 } -u_{ 2 } =54 $ và $ u_{ 5 } -u_{ 3 } =108 $.

Cùng dạng: Công thức số hạng tổng quát u n = u 1 · q^(n−1)