Trắc nghiệm · Câu 54
Cho cấp số nhân $(u_n)$ biết $\left\{\begin{array}{l} u_4 - u_2 = 54 \\ u_5 - u_3 = 108 \end{array}\right.$. Tìm số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$ của cấp số nhân trên.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$u_1 = 9$; $q = 2$.
Lời giải
Lời giải
Ta có:
$$
\left\{\begin{array}{l} u_4 - u_2 = 54 \\ u_5 - u_3 = 108 \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} u_1 q^3 - u_1 q = 54 \\ u_1 q^4 - u_1 q^2 = 108 \end{array}\right.
$$
$$
\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} u_1 q \Big(q^2 - 1\Big) = 54 \\ u_1 q^2 \Big(q^2 - 1\Big) = 108 \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} u_1 = 9 \\ q = 2 \end{array}\right.
$$
Vậy $u_1 = 9$; $q = 2$.