Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $ x ^ { 2 } +5x+2+2\sqrt[] { x ^ { 2 } +5x+10 }=0 $ là:

Question

Beedemy · Accepted Answer

D. $ 13 $ Lời giải: Điều kiện xác định $ x ^ { 2 } +5x+10≥0,∀x∈R $. Khi đó phương trình $ ⇔x ^ { 2 } +5x+10+2\sqrt[] { x ^ { 2 } +5x+10 }-8=0\, $ $ ⇔\left[ \begin{array}{l} \sqrt[] { x ^ { 2 } +5x+10 }=2 \ \sqrt[] { x ^ { 2 } +5x+10 }=-4 \end{array} ight. ⇔\sqrt[] { x ^ { 2 } +5x+10 }=2⇔x ^ { 2 } +5x+6=0⇔\left[ \begin{array}{l} x_{ 1 } =-3 \ x_{ 2 } =-2 \end{array} ight. $. Vậy $ x_{ 1 } ^{ 2 }+x_{ 2 } ^{ 2 }=(-2) ^ { 2 } +(-3) ^ { 2 } =13 $.

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $ x ^ { 2 } +5x+2+2\sqrt[] { x ^ { 2 } +5x+10 }=0 $ là:

Cùng dạng: Phương trình giải bằng phương pháp đặt ẩn phụ