Trắc nghiệm · Câu 35
Tập nghiệm của phương trình $ 3x ^ { 2 } +21x+18+2\sqrt[] { x ^ { 2 } +7x+7 }=2 $ là
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
$ \left\{-6;-1\right\} $
Lời giải
Ta có $ 3x ^ { 2 } +21x+18+2\sqrt[] { x ^ { 2 } +7x+7 }=2⇔3\left ( { x ^ { 2 } +7x+7 } \right )+2\sqrt[] { x ^ { 2 } +7x+7 }=5. $
Đặt $ t=\sqrt[] { x ^ { 2 } +7x+7 },t≥0 $ thì phương trình có dạng
$ 3t ^ { 2 } +2t-5=0⇔\left[ \begin{array}{l} t=-\frac { 5 } { 3 }\left ( { loai } \right ) \\ t=1\,\left ( { thoa\,man } \right ). \end{array} \right. $
Với $ t=1 $ ta có $ \sqrt[] { x ^ { 2 } +7x+7 }=1⇔x ^ { 2 } +7x+6=0⇔\left[ \begin{array}{l} x=-6 \\ x=-1. \end{array} \right. $
Vậy phương trình đã cho có nghiệm $ x=-6,\,x=-1 $.