Trắc nghiệm · Câu 4
Tổng các nghiệm của phương trình $ 2x ^ { 2 } -2x+\sqrt[] { \left ( { x+1 } \right )\left ( { x-2 } \right ) }=25 $ bằng
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
D.
$ 1 $
Lời giải
$ 2x ^ { 2 } -2x+\sqrt[] { \left ( { x+1 } \right )\left ( { x-2 } \right ) }=25\,\,\,\,\,\left ( { 1 } \right ) $.
Đặt $ \sqrt[] { \left ( { x+1 } \right )\left ( { x-2 } \right ) }=t\,\,\,\,\left ( { t≥0 } \right ) ⇒x ^ { 2 } -x-2=t ^ { 2 } ⇒x ^ { 2 } -x=t ^ { 2 } +2 $.
Khi đó phương trình $ \left ( { 1 } \right ) $ trở thành $ 2\left ( { t ^ { 2 } +2 } \right )+t=25 ⇔2t ^ { 2 } +t-21=0 ⇔\left[ \begin{array}{l} t=3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left ( { TM } \right ) \\ t=-\frac { 7 } { 2 }\,\,\,\,\left ( { L } \right ) \end{array} \right. $.
$ t=3⇒x ^ { 2 } -x-11=0 ⇔x=\frac { 1±3\sqrt[] { 5 } } { 2 }\, $.
Sau khi thử nghiệm, ta nhận nghiệm $ x=\frac { 1±3\sqrt[] { 5 } } { 2 }\, $.
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng $ 1 $.