Trắc nghiệm · Câu 5
Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $ \sqrt[] { x ^ { 2 } +x+7 }=2x ^ { 2 } +2x-1 $thuộc khoảng nào sau đây?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
C.
$ \left ( { 4;\,6 } \right ) $
Lời giải
$ \sqrt[] { x ^ { 2 } +x+7 }=2x ^ { 2 } +2x-1 ⇒\sqrt[] { x ^ { 2 } +x+7 }=2\left ( { x ^ { 2 } +x+7 } \right )-15\,\,\,\left ( { 1 } \right ) $
Đặt $ \sqrt[] { x ^ { 2 } +x+7 }=t\,\,\,\,\left ( { t≥0 } \right ) ⇒x ^ { 2 } +x+7=t ^ { 2 } $.
Khi đó phương trình $ \left ( { 1 } \right )⇔t=2t ^ { 2 } -15 ⇔2t ^ { 2 } -t-15=0 ⇔\left[ \begin{array}{l} t=3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left ( { TM } \right ) \\ t=-\frac { 5 } { 2 }\,\,\,\,\left ( { L } \right ) \end{array} \right. $.
$ t=3⇒x ^ { 2 } +x-2=0 ⇔\left[ \begin{array}{l} x=1 \\ x=-2 \end{array} \right. $.
Sau khi thử nghiệm, ta nhận nghiệm $ \,\left[ \begin{array}{l} x=1 \\ x=-2 \end{array} \right. $.
Vậy tổng bình phương các nghiệm của phương trình đã cho bằng $ 1 ^ { 2 } +\left ( { -2 } \right ) ^ { 2 } =5 $.