Số nghiệm của phương trình $ \left ( { 4x-1 } \right )\sqrt[] { 4x ^ { 2 } +1 }=8x ^ { 2 } +2x+1 $ bằng

Đặt $ t=\sqrt[] { 4x ^ { 2 } +1 } $ ($ t≥1 $). Ta có: $ t ^ { 2 } =4x ^ { 2 } +1 $ Khi đó phương trình có dạng: $ \left ( { 4x-1 } \right )t=2\left ( { 4x ^ { 2 } +1 } \right )+2x-1 $ $ ⇔ 2t ^ { 2 } -\left ( { 4x-1 } \right )t+2x-1=0 $ $ ⇔ \left ( { 2t-1 } \right )\left ( { t-2x+1 } \right )=0 $ $ ⇔ \left[ \begin{array}{l} t=\frac { 1 } { 2 } \\ t=2x-1 \end{array} \right. $ Ta loại giá trị $ t=\frac { 1 } { 2 } $ vì không thỏa mãn điều kiện $ t≥1 $. Với $ t=2x-1 $ ta có: $ \sqrt[] { 4x ^ { 2 } +1 }=2x-1 ⇔ \left \{ \begin{array}{l} 2x-1≥0 \\ 4x ^ { 2 } +1=\left ( { 2x-1 } \right ) ^ { 2 } \end{array} \right. ⇔ \left \{ \begin{array}{l} x≥\frac { 1 } { 2 } \\ x=0 \end{array} \right. $ $ ⇒ $ phương trình vô nghiệm hay số nghiệm của phương trình là 0. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.