Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $ { \rm{ d } }_{ 1 } :\left \{ \begin{array}{l} x=1+2t \\ y=-2-t \end{array} \right. $ và $ { \rm{ d } }_{ 2 } :\left \{ \begin{array}{l} x=-1-4t' \\ y=3+2t' \end{array} \right. $.

Lời giải $ { \rm{ d } }_{ 1 } :\left \{ \begin{array}{l} x=1+2t \\ y=-2-t \end{array} \right. $ đi qua $ A\left ( { 1\,;\,-2 } \right ) $ và có vectơ chỉ phương $ \overset\rightarrow { u_{ 1 } }=\left ( { 2\,;\,-1 } \right ) $. $ { \rm{ d } }_{ 2 } :\left \{ \begin{array}{l} x=-1-4t' \\ y=3+2t' \end{array} \right. $ có vectơ chỉ phương $ \overset\rightarrow { u_{ 2 } }=\left ( { -4\,;\,2 } \right ) $. Ta có $ \frac { 2 } { -4 }=\frac { -1 } { 2 }\,\,\left ( { 1 } \right ) $ Thay toạ độ điểm $ A\left ( { 1\,;\,-2 } \right ) $ vào đường thẳng $ { \rm{ d } }_{ 2 } :\left \{ \begin{array}{l} x=-1-4t' \\ y=3+2t' \end{array} \right. $ $ ⇒\left \{ \begin{array}{l} 1=-1-4t' \\ -2=3+2t' \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} t'=\frac { -1 } { 2 } \\ t'=\frac { -5 } { 2 } \end{array} \right.⇒t'∈∅⇒A∉{ \rm{ d } }_{ 2 } \,\,\left ( { 2 } \right ) $ Từ $ \left ( { 1 } \right ) $ và $ \left ( { 2 } \right ) $ suy ra $ { \rm{ d } }_{ 1 } $ và $ { \rm{ d } }_{ 2 } $ song song.