Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy là hình vuông cạnh $ a $. Tam giác $ SAB $ đều và $ SC=a\sqrt[] { 2 } $. Gọi $ H,K $lần lượt là trung điểm của $ AB $và $ CD $. Khi đó:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $ AB⊥\left ( { SAD } ight ) $. Sai. b. $ BC⊥\left ( { SAB } ight ) $. Đúng. c. $ SH⊥\left ( { ABCD } ight ) $. Đúng. d. $ CD⊥\left ( { SHK } ight ) $. Đúng. Lời giải: a) Sai. Tam giác $ SAB $đều nên $ AB $không vuông góc với mặt phẳng $ \left ( { SAD } ight ) $ b) Đúng. Ta có tam giác $ SAB $đều cạnh $ a $ nên $ SB=AB=a $. Mặt khác tam giác $ SBC $có $ SB ^ { 2 } +BC ^ { 2 } =SC ^ { 2 } =2a ^ { 2 } $. Suy ra tam giác $ SBC $ vuông cân tại $ B $. Hay $ BC⊥SB $ Mà $ BC⊥AB $. Suy ra $ BC⊥\left ( { SAB } ight ) $ c) Đúng. Từ $ BC⊥\left ( { SAB } ight ) ⇒BC⊥SH $ (1). Tam giác $ SAB $đều mà $ H $là trung điểm của $ AB $ nên $ SH⊥AB $ (2). Từ (1) và (2) suy ra $ SH⊥\left ( { ABCD } ight ) $ d) Đúng. Ta có $ \left \{ \begin{array}{l} AB⊥HK \ AB⊥SH \end{array} ight.⇒AB⊥\left ( { SHK } ight )⇒CD⊥\left ( { SHK } ight ) $.

Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy là hình vuông cạnh $ a $. Tam giác $ SAB $ đều và $ SC=a\sqrt[] { 2 } $. Gọi $ H,K $lần lượt là trung điểm của $ AB $và $ CD $. Khi đó:

Cùng dạng: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng