Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy là hình chữ nhật, $ SD⊥\left ( { ABCD } \right ) $. Gọi $ M $ là trọng tâm của $ \vartriangle SBC $ và $ N $ thuộc đoạn thẳng $ AC $ sao cho $ AC=3NC $. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Đường thẳng $ SD $ vuông góc với $ AC $. Đúng. b. Đường thẳng $ AC $ vuông góc với mặt phẳng $ \left ( { SBD } \right ) $. Sai. c. Đường thẳng $ AB $ vuông góc với mặt phẳng $ \left ( { SAD } \right ) $. Đúng. d. Đường thẳng $ MN $ vuông góc với mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $. Đúng. Lời giải: a) Đúng. Ta có $ SD⊥\left ( { ABCD } \right );AC⊂\left ( { ABCD } \right )⇒SD⊥AC $ b) Sai. Vì $ ABCD $ là hình chữ nhật nên chưa kết luận được $ AC $ vuông góc $ BD $ nên $ AC $ không vuông góc với $ \left ( { SBD } \right ) $. c) Đúng. Ta có $ SD⊥\left ( { ABCD } \right )⇒SD⊥AB $ (1) mà $ AB⊥AD $(2) Từ (1) và (2), suy ra $ AB⊥\left ( { SAD } \right ) $ d) Đúng. Gọi $ O=AC∩BD $, $ K $ là trung điểm $ BC $. Suy ra $ N=AC∩DK $. Ta có: $ \frac { KN } { ND }=\frac { OK } { CD }=\frac { 1 } { 2 }⇒\frac { KN } { ND }=\frac { KM } { MS } ⇒MN{ \rm{ // } }\,SD $. Mà $ SD⊥\left ( { ABCD } \right )⇒MN⊥\left ( { ABCD } \right ) $

Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy là hình chữ nhật, $ SD⊥\left ( { ABCD } \right ) $. Gọi $ M $ là trọng tâm của $ \vartriangle SBC $ và $ N $ thuộc đoạn thẳng $ AC $ sao cho $ AC=3NC $. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cùng dạng: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng