Đúng/Sai · Câu 7
Cho hình lập phương $ ABCD.A'B'C'D' $có $ O=AC∩BD $. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng vì theo tính chất của hình lập phương $ A'A⊥\left ( { ABCD } \right ) $ hay $ A'A⊥\left ( { ABC } \right ) $.
b) Đúng vì $ \left \{ \begin{array}{l} AC⊥BD \\ AC⊥BB' \\ BD∩BB'=B \end{array} \right.⇒AC⊥\left ( { BDD'B' } \right ) $.
c) Sai vì $ \left ( { AC,\,DC' } \right )=\left ( { AC,\,AB' } \right )=60° $ vì $ ΔACB' $ đều
d) Đúng.
Ta chứng minh $ DN⊥D'M $.
Thật vậy: $ ΔD'DN=ΔC'D'M⇒ \widehat { D'DN }= \widehat { C'D'M } $
Mà $ \widehat { D'DN }+ \widehat { D'ND }=90° $ ( do tam giác $ D'DN $ vuông tại $ D' $)
Suy ra $ \widehat { C'D'M }+ \widehat { D'ND }=90° $ hay $ DN⊥D'M $.
Vậy $ \left \{ \begin{array}{l} DN⊥D'M \\ AD⊥D'M \\ DN∩AD=D \end{array} \right.⇒D'M⊥\left ( { ADN } \right ) $.