Trắc nghiệm · Câu 77
Tìm m để phương trình: $ x ^ { 3 } +2x ^ { 2 } +(m+1)x+2(m+1)=0 $ có ba nghiệmphân biệt lập thành cấp số nhân?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
D.
Không tồn tại m.
Lời giải
Chọn D
Phương trình $x^3+2x^2+(m+1)x+2(m+1)=0$ tương đương với $(x+2)(x^2+m+1)=0$.
Các nghiệm là $x=-2$ hoặc $x=\pm\sqrt{-m-1}$. Để phương trình có ba nghiệm phân biệt, cần $m<-1$ và $m\ne-5$.
TH1: $-5<m<-1$. Ba nghiệm theo thứ tự là $-2,-\sqrt{-m-1},\sqrt{-m-1}$; chúng không thể lập thành cấp số nhân.
TH2: $m<-5$. Ba nghiệm theo thứ tự là $-\sqrt{-m-1},-2,\sqrt{-m-1}$. Điều kiện cấp số nhân cho $4=-(-m-1)$, suy ra $m=3$, không thỏa mãn $m<-5$.
Vậy không tồn tại giá trị $m$ thỏa mãn.