Giả sử $\frac{\sin\alpha}{6}$, $\cos\alpha$, $ an\alpha$ theo thứ tự đó là một cấp số nhân. Tính $\cos(2\alpha)$.

Question

Giả sử $\frac{\sin\alpha}{6}$, $\cos\alpha$, $	an\alpha$ theo thứ tự đó là một cấp số nhân. Tính $\cos(2\alpha)$.

Beedemy · Accepted Answer

D. $-\frac{1}{2}$. Lời giải: Lời giải Điều kiện: $\cos\alpha 
eq 0 \Leftrightarrow \alpha 
eq \frac{\pi}{2} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})$. Theo tính chất của cấp số nhân, ta có: $$ \cos^2\alpha = \frac{\sin\alpha}{6} \cdot 	an\alpha \Leftrightarrow 6\cos^2\alpha = \frac{\sin^2\alpha}{\cos\alpha} $$ $$ \Leftrightarrow 6\cos^3\alpha - \sin^2\alpha = 0 \Leftrightarrow 6\cos^3\alpha + \cos^2\alpha - 1 = 0 \Leftrightarrow \cos\alpha = \frac{1}{2}. $$ Ta có: $$ \cos(2\alpha) = 2\cos^2\alpha - 1 = 2 \cdot \Big(\frac{1}{2}\Big)^2 - 1 = -\frac{1}{2}. $$

Giả sử $\frac{\sin\alpha}{6}$, $\cos\alpha$, $\tan\alpha$ theo thứ tự đó là một cấp số nhân. Tính $\cos(2\alpha)$.

Cùng dạng: Định nghĩa và tính chất cấp số nhân, công bội q