Ba số phân biệt có tổng là $217$ có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có thể coi là số hạng thứ $2$, thứ $9$, thứ $44$ của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng $820$?

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. $n=20$ Lời giải: Gọi ba số đó lần lượt là $x,y,z$ và gọi $d$ là công sai của cấp số cộng. Vì chúng là các số hạng thứ 2, thứ 9 và thứ 44 nên $y=x+7d$, $z=x+42d$. Theo giả thiết, $x+y+z=3x+49d=217$. Mặt khác, ba số là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên $y^2=xz$. Do đó $(x+7d)^2=x(x+42d)$, hay $7d(7d-4x)=0$. Vì ba số phân biệt nên $d
e0$, suy ra $7d=4x$. Kết hợp với $3x+49d=217$ được $x=7$, $d=4$. Số hạng đầu của cấp số cộng là $u_1=x-d=3$. Khi đó $S_n=\frac n2[2u_1+(n-1)d]=n(2n+1)$. Giải $n(2n+1)=820$ với $n$ nguyên dương, ta được $n=20$.

Cùng dạng: Định nghĩa và tính chất cấp số nhân, công bội q