Bạn Long muốn mua một chiếc máy tính trị giá 18 triệu đồng để phục vụ công việc học tập. Bằng cách cho tiền vào lợn đất để tiết kiệm, ngày thứ nhất bạn bỏ vào lợn 15 nghìn đồng và cứ đều đặn mỗi ngày bạn đều bỏ vào 15 nghìn đồng.

a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai Lời giải Ngày thứ nhất, số tiền trong lợn của Long là: $u_{1} = 15$ (nghìn đồng). Ngày thứ hai, số tiền trong lợn của Long là: $u_{2} = 15 + 15 = 30$ (nghìn đồng). Số tiền trong lợn của Long mỗi ngày lập thành một cấp số cộng có $u_{1} = 15$ và công sai $d = 15$. Suy ra số tiền trong lợn ngày thứ $n$ là: $$ u_{n} = 15 + 15(n - 1) = 15n \quad \Big(n \in \mathbb{N}^*\Big) $$ a) Ngày thứ 10, số tiền trong lợn của Long là: $$ u_{10} = 15 \cdot 10 = 150 \quad \text{(nghìn đồng)} $$ b) Sau $n$ ngày, Long đủ tiền mua máy tính khi: $$ u_{n} = 15n = 18000 \Leftrightarrow n = 1200 \quad \text{(ngày)} $$ Số năm Long đủ tiền mua máy tính là: $$ \frac{1200}{365} \approx 3,29 \quad \text{(năm)} $$ c) Ngày thứ 150, số tiền trong lợn của Long là: $$ u_{150} = 15 \cdot 150 = 2250 \quad \text{(nghìn đồng)} $$ Số tiền còn lại sau khi sử dụng là: $$ 2250 - \frac{7}{9} \cdot 2250 = 500 \quad \text{(nghìn đồng)} $$ Do Long bỏ vào mỗi ngày nhiều hơn đợt trước 5 nghìn đồng nên số tiền bỏ vào mỗi ngày lần này là 20 nghìn đồng. Ngày đầu tiên, số tiền trong lợn mới là: $v_{1} = 500$ (nghìn đồng). Ngày thứ hai, số tiền trong lợn mới là: $v_{2} = 500 + 20 = 520$ (nghìn đồng). Số tiền trong lợn mới của Long lập thành cấp số cộng có $v_{1} = 500$ và công sai $d = 20$. Suy ra số tiền trong lợn mới ngày thứ $n$ là: $$ v_{n} = 500 + 20(n - 1) = 20n + 480 \quad \Big(n \in \mathbb{N}^*\Big) $$ Sau $n$ ngày, Long đủ tiền mua máy tính khi: $$ v_{n} = 20n + 480 = 18000 \Leftrightarrow n = 876 \quad \text{(ngày)} $$ Số năm Long đủ tiền mua máy tính là: $$ \frac{876}{365} \approx 2,4 \quad \text{(năm)} $$ d) +) Số tiền trong lợn của Long ngày thứ 70, ứng với ngày đầu tiên tăng 10 nghìn là: $$ u_{70} = 15 \cdot 70 + 10 = 1060 \quad \text{(nghìn đồng)} $$ Số tiền trong lợn của Long ngày thứ 71, ứng với ngày thứ hai tăng 10 nghìn là: $$ u_{71} = 15 \cdot 71 + 10 + 10 = 1085 \quad \text{(nghìn đồng)} $$ \dots Số tiền trong lợn của Long ngày thứ 99, ứng với ngày thứ 30 tăng 10 nghìn là: $$ u_{99} = 15 \cdot 99 + 30 \cdot 10 = 1785 \quad \text{(nghìn đồng)} $$ +) Số tiền trong lợn của Long ngày thứ 100, ứng với ngày đầu tiên chỉ tăng thêm 5 nghìn là: $$ u_{100} = 1785 + 20 = 1805 \quad \text{(nghìn đồng)} $$ Số tiền trong lợn của Long ngày thứ 101, ứng với ngày thứ hai là: $$ u_{101} = u_{100} + 20 = 1805 + 20 = 1825 \quad \text{(nghìn đồng)} $$ \dots Số tiền trong lợn của Long ngày thứ 200 là: $$ u_{200} = u_{100} + 100 \cdot 20 = 1805 + 100 \cdot 20 = 3805 \quad \text{(nghìn đồng)} $$ Vậy số tiền trong lợn của Long ngày thứ 200 là $3,805$ (triệu đồng).