Người ta trồng cây xanh theo các hàng ngang với quy luật: ở hàng thứ nhất có $ 1 $ cây, ở hàng thứ hai có $ 2 $ cây, ở hàng thứ ba có $ 3 $ cây, ở hàng thứ $ n $ có $ n $ cây. Biết rằng người ta trồng hết $ 1176 $ cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu?

Giả sử người ta đã trồng được $ n $ hàng. Số cây ở mỗi hàng lập thành một cấp số cộng với $ u_{ 1 } =1 $, công sai $ d=1 $ Tổng số cây ở $ n $ hàng cây là: $ S_{ n } =\frac { n\left ( { 1+n } \right ) } { 2 }=\frac { n\left ( { n+1 } \right ) } { 2 }=1176 \\ ⇔n ^ { 2 } +n-2352=0 $ $ ⇔\left[ \begin{array}{l} n=48 \\ n=-49 \end{array} \right. $ Vậy có $ 48 $ hàng cây được trồng theo cách trên.