Trắc nghiệm · Câu 52
Cho hình bình hành $ ABCD $. Trên$ BC $ lấy điểm $ H $, trên $ BD $ lấy $ K $ sao cho $ \overset\rightarrow { BH }=\frac { 1 } { 5 }\overset\rightarrow { BC };\overset\rightarrow { BK }=\frac { 1 } { 6 }\overset\rightarrow { BD } $. Xét các khẳng định sau: $ 1) $ Ba điểm $ A,K,H $ thẳng hàng. $ 2)\ \ \overset\rightarrow { KH }=\frac { 1 } { 6 }\overset\rightarrow { AB }-\frac { 1 } { 30 }\overset\rightarrow { AD } $. $ 3) \overset\rightarrow { BK }=\frac { 1 } { 6 }\left ( { \overset\rightarrow { AD }-\overset\rightarrow { AB } } \right ) $. $ 4)\ \overset\rightarrow { CH }=\frac { 4 } { 5 }\overset\rightarrow { BC } $. Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$ 2 $
Lời giải
Ta có:
+) $ \ \overset\rightarrow { CH }=-\frac { 4 } { 5 }\overset\rightarrow { BC } $ nên khẳng định thứ $ 4 $là SAI.
+) $ \overset\rightarrow { BK }=\frac { 1 } { 6 }\overset\rightarrow { BD }=\frac { 1 } { 6 }\left ( { \overset\rightarrow { AD }-\overset\rightarrow { AB } } \right ) $ nên khẳng định thứ $ 3 $ là ĐÚNG.
+) $ \ \overset\rightarrow { AH }=\overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { BH }=\overset\rightarrow { AB }+\frac { 1 } { 5 }\overset\rightarrow { BC }=\overset\rightarrow { AB }+\frac { 1 } { 5 }\overset\rightarrow { AD } $
$ \ \overset\rightarrow { AK }=\overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { BK }=\overset\rightarrow { AB }+\frac { 1 } { 6 }\overset\rightarrow { BD }=\overset\rightarrow { AB }+\frac { 1 } { 6 }\left ( { \overset\rightarrow { AD }-\overset\rightarrow { AB } } \right )=\frac { 5 } { 6 }\overset\rightarrow { AB }+\frac { 1 } { 6 }\overset\rightarrow { AD } $.
Vậy $ \ \overset\rightarrow { AK }=\frac { 5 } { 6 }\overset\rightarrow { AH } $ hay ba điểm $ A,K,H $ thẳng hàng nên khẳng định thứ $ 1 $ ĐÚNG.
+) $ \ \overset\rightarrow { KH }=\overset\rightarrow { AH }-\overset\rightarrow { AK }=\frac { 1 } { 6 }\overset\rightarrow { AB }+\frac { 1 } { 30 }\overset\rightarrow { AD } $ nên khẳng định thứ $ 2 $ SAI.