Cho $ ΔABC $ có đường trung tuyến $ AM $. Gọi $ I $ là trung điểm của$ AM $, $ K $ là điểm thuộc $ AC $ sao cho $ AK=\frac { 1 } { 3 }AC $. Khi đó, khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Question

Beedemy · Accepted Answer

D. Ba điểm $ B,I,K $thẳng hàng Lời giải: Ta có $ 2\overset\rightarrow { BI }=\overset\rightarrow { BA }+\overset\rightarrow { BM }=-\overset\rightarrow { AB }+\frac { 1 } { 2 }\overset\rightarrow { BC }⇔\overset\rightarrow { BI }=-\frac { 1 } { 2 }\overset\rightarrow { AB }+\frac { 1 } { 4 }\overset\rightarrow { BC } $ (1). Ta lại có $ \overset\rightarrow { BK }=\overset\rightarrow { BA }+\overset\rightarrow { AK }=-\overset\rightarrow { AB }+\frac { 1 } { 3 }\overset\rightarrow { AC }=-\overset\rightarrow { AB }+\frac { 1 } { 3 }\left ( { \overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { BC } } \right )=-\frac { 2 } { 3 }\overset\rightarrow { AB }+\frac { 1 } { 3 }\overset\rightarrow { BC } $ (2). Từ (1) và (2) suy ra $ \overset\rightarrow { BK }=\frac { 4 } { 3 }\overset\rightarrow { BI } $ nên ba điểm $ B,I,K $thẳng hàng.

Cho $ ΔABC $ có đường trung tuyến $ AM $. Gọi $ I $ là trung điểm của$ AM $, $ K $ là điểm thuộc $ AC $ sao cho $ AK=\frac { 1 } { 3 }AC $. Khi đó, khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cùng dạng: Điều kiện để ba điểm thẳng hàng qua vectơ