Cho đường thẳng $ d:x+y-m=0 $ và đường tròn $ (C):x ^ { 2 } +\left ( { y-1 } \right ) ^ { 2 } =25 $. Biết đường thẳng $ d $ cắt đường tròn $ \left ( { C } \right ) $ theo dây cung có độ dài bằng 6. Tích các giá trị $ m $ tìm được bằng?

Gọi $ A $, $ B $ là giao điểm của $ \left ( { C } \right ) $ và $ d $, Gọi $ H $ là trung điểm $ AB $ $ AB=6⇒HA=3 $ $ ⇒IH=\sqrt[] { R ^ { 2 } -HA ^ { 2 } }=\sqrt[] { 25-9 }=4 $ $ IH=d\left ( { I;d } \right )=\frac { \left | { 0+1-m } \right | } { \sqrt[] { 0 ^ { 2 } +1 ^ { 2 } } }=4⇔\left | { 1-m } \right |=4⇔\left[ 1-m=4 \ 1-m=-4 \right.⇒\left[ m=-3 \ m=5 \right. $. Vậy tích các giá trị m tìm được là $ -15 $