(THPT Chuyên Vĩnh Phúc 2025) Cho hình chóp $ S.ABC $có mặt bên $ \left ( { SAB } \right ) $vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác $ SAB $đều cạnh $ 2a $. Biết tam giác $ ABC $vuông tại $ C $ và cạnh $ AC=a\sqrt[] { 3 } $. Gọi $ H $ là trung điểm $ AB $. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Mặt phẳng $ \left ( { SHC } \right ) $và $ \left ( { ABC } \right ) $ vuông góc với nhau. Đúng. b. Thể tích của khối chóp $ S.ABC $ bằng $ \frac { a ^ { 3 } } { 6 } $ Sai. c. $ d\left ( { C,\left ( { SAB } \right ) } \right )=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 3 } $ Sai. d. $ SH⊥\left ( { ABC } \right ) $ Đúng. Lời giải: a) Đúng +) Hình chóp $ S.ABC $có mặt bên $ \left ( { SAB } \right ) $vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác $ SAB $đều nên $ SH⊥AB $, mà $ AB $ là giao tuyến của $ \left ( { SAB } \right ) $ và mp đáy nên $ SH⊥\left ( { ABC } \right ) $. +) $ SH⊥\left ( { ABC } \right ) $, mà $ SH⊂\left ( { SHC } \right ) $nên $ \left ( { SHC } \right )⊥\left ( { ABC } \right ) $. b) Sai. $ SH⊥\left ( { ABC } \right ) $, $ SH $ là đường cao của hình chóp, $ SH=2a\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 }=a\sqrt[] { 3 } $. Tam giác $ ABC $vuông tại $ C $ và cạnh $ AC=a\sqrt[] { 3 } $, $ AB=2a $ nên $ BC=\sqrt[] { \left ( { 2a } \right ) ^ { 2 } -\left ( { a\sqrt[] { 3 } } \right ) ^ { 2 } }=a $ $ S_{ ABC } =\frac { 1 } { 2 }a.a\sqrt[] { 3 }=\frac { a ^ { 2 } \sqrt[] { 3 } } { 2 } $ $ V_{ S.ABC } =\frac { 1 } { 3 }SH.,S_{ ABC } =\frac { 1 } { 3 }a\sqrt[] { 3 }.\frac { a ^ { 2 } \sqrt[] { 3 } } { 2 }=\frac { a ^ { 3 } } { 2 } $ c) Sai. $ d\left ( { C,\left ( { SAB } \right ) } \right )=\frac { 3.V_{ S.ABC } } { S_{ SAB } }=\frac { 3.a ^ { 3 } } { 2.\frac { 4a ^ { 2 } \sqrt[] { 3 } } { 4 } }=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 } $ d) Đúng Theo lập luận trong câu a) ta có $ SH⊥\left ( { ABC } \right ) $.

Cùng dạng: Đường cao, chân đường cao và hình chiếu vuông góc trong hình chóp