(Sở Yên Bái 2025) Một bể bơi ban đầu có dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. Sau đó người ta làm lại mặt đáy như hình vẽ. Biết rằng $A'B'MN$ và $MNEF$ là các hình chữ nhật, $(MNFE) // (A'B'C'D')$, $AB = 10\,m$, $AD = 30\,m$, $AA' = 20\,m$, $MF = DE = 17\,m$. Tính tỉ số thể tích của bể sau khi làm lại mặt đáy với thể tích của bể lúc ban đầu (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Lời giải Thể tích bể bơi ban đầu là: $$ V = AB \cdot AD \cdot AA' = 10 \cdot 30 \cdot 20 = 6000\,m^{3} $$ Phần đáy bể làm lại có dạng khối lăng trụ đứng $A'NED'.B'MFC'$ có đáy là hình thang vuông. Chiều cao bằng $AB = 10\,m$. $FC' = ED' = DD' - DE = 20 - 17 = 3\,m$. Diện tích đáy là hình thang vuông $S_{B'MFC'}$: $$ S_{B'MFC'} = (MF + B'C') \cdot FC' \cdot \frac{1}{2} = (17 + 30) \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} = 70,5\,m^{2} $$ Thể tích khối lăng trụ đứng $A'NED'.B'MFC'$ bằng: $$ V_{1} = S_{B'MFC'} \cdot A'B' = 70,5 \cdot 10 = 705\,m^{3} $$ Thể tích bể sau khi làm lại bằng: $$ V' = 6000 - 705 = 5295\,m^{3} $$ Vậy tỉ số thể tích là: $$ \frac{V'}{V} = \frac{5295}{6000} \approx 0,88 $$