Cho tam thức bậc hai $ f\left ( { x } \right )=ax ^ { 2 } +bx+c\left ( { a≠0 } \right ) $ với $ Δ=b ^ { 2 } -4ac $ có đồ thị hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ như hình vẽ bên dưới

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Tam thức $ f\left ( { x } \right ) $ có $ Δ < 0 $. Sai. b. Tam thức $ f\left ( { x } \right ) < 0 $ khi $ x∈\left ( { -∞;-1 } \right )∪\left ( { 3;+∞ } \right ) $. Đúng. c. Số giá trị nguyên dương của $ x∈\left[ 0;24 \right] $ để $ f\left ( { x } \right )≤0 $ là $ 21 $. Sai. d. Biểu thức $ f\left ( { x ^ { 2 } -1 } \right )≥0 $ khi $ x∈\left[ -2;2 \right] $. Đúng. Lời giải: a) Do đồ thị hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt nên tam thức $ f\left ( { x } \right ) $ có hai nghiệm phân biệt. Do đó $ Δ>0 $ suy ra a) sai b) Dựa vào đồ thị ta thấy $ f\left ( { x } \right ) < 0⇔\left[ x < -1 \ x>3 \right. $ Do đó b) đúng c) $ f\left ( { x } \right )≤0⇔\left[ x≤-1 \ x≥3 \right. $ Do $ x∈\mathbb{Z},x∈\left[ 0;24 \right] $ nên các giá trị của $ x $ thỏa mãn là $ \left\{3;4;5;...;24\right\} $ Vậy có $ 22 $ giá trị thỏa mãn. Do đó c) sai d) Theo đồ thị ta có $ f\left ( { x } \right )>0⇔-1 < x < 3 $ Suy ra $ f\left ( { x ^ { 2 } -1 } \right )≤0⇔-1≤x ^ { 2 } -1≤3 $ $ ⇔0≤x ^ { 2 } ≤4⇔-2≤x≤2 $ Vậy d) đúng

Cho tam thức bậc hai $ f\left ( { x } \right )=ax ^ { 2 } +bx+c\left ( { a≠0 } \right ) $ với $ Δ=b ^ { 2 } -4ac $ có đồ thị hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ như hình vẽ bên dưới

Cùng dạng: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn